फलन f(x) = x + |x| किस अंतराल के लिए सतत है? | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x + |x|$ है।हम मापांक फलन $|x|$ को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ -x, & x < 0 \end{case

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$x \in (-\infty, \infty)$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = x + |x|$ है।हम मापांक फलन $|x|$ को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ -x, & x अतः, फलन $f(x)$ को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$f(x) = \begin{cases} x + x, & x \geq 0 \ x - x, & x अब, हम $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं:बायाँ पक्ष सीमा: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (0) = 0$दायाँ पक्ष सीमा: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} (2x) = 2(0) = 0$फलन का मान: $f(0) = 2(0) = 0$चूँकि $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = 0$, इसलिए फलन $x = 0$ पर सतत है।चूँकि $x > 0$ के लिए $f(x) = 2x$ एक बहुपद फलन है और $x < 0$ के लिए $f(x) = 0$ एक अचर फलन है, इसलिए यह फलन सभी $x \in (-\infty, \infty)$ के लिए सतत है।

फलन $f(x) = x + |x|$ किस अंतराल के लिए सतत है?

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