વિધેય $f(x) = \frac{x - 2}{x + 1}, (x \neq -1)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$y = x^2 (x - 3)^2$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે?

$x$ ની દરેક કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \frac{1}{5^x}$ એ:

વિધેય $f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right)$,જ્યાં $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ માટે,નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $f$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં વધતું વિધેય છે.
$(II)$ $f^{\prime}$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે.
આ બે વિધાનો પૈકી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ

$a$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેથી વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = x^3 + 2ax^2 + 3(a+1)x + 5$ તેના સમગ્ર પ્રદેશમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય.