फलन f(x) = tan x - x है: | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 	an x - x$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(	an

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कभी नहीं घटता

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(C) दिया गया फलन $f(x) = 	an x - x$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(	an x - x) = \sec^2 x - 1$. त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $f'(x) = 	an^2 x$. चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए $	an x$ के प्रांत में सभी $x$ के लिए $	an^2 x \ge 0$ होता है। चूंकि सभी $x$ के लिए $f'(x) \ge 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ एक वर्धमान फलन है,जिसका अर्थ है कि यह कभी नहीं घटता है।

फलन $f(x) = \tan x - x$ है:

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वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 10$ वर्धमान है,है:

$f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$. फलन $f(x)$ है

दर्शाइए कि $f(x) = \sin x$ द्वारा प्रदत्त फलन $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्रासमान है।

अंतराल $(-3,3)$ में,फलन $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ है :

फलन $f(x) = \tan x - 4x$ अंतराल $\rule{1cm}{0.15mm}$ पर निरंतर ह्रासमान है।

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