फलन f(x) = e^x + x,जो अवकलनीय और एकैकी है,का | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = e^x + x$। हमें $(f^{-1})'(f(\ln 2))$ का मान ज्ञात करना है। प्रतिलोम फलन के अवकलज के सूत्र के अनुसार,$(f^{-1})'(y) = \frac{1}{f

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$\frac{1}{3}$

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(B) दिया गया है $f(x) = e^x + x$। हमें $(f^{-1})'(f(\ln 2))$ का मान ज्ञात करना है। प्रतिलोम फलन के अवकलज के सूत्र के अनुसार,$(f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(x)}$,जहाँ $y = f(x)$ है। यहाँ,$y = f(\ln 2)$ है,इसलिए $x = \ln 2$ होगा। सबसे पहले,$f'(x)$ ज्ञात करें: $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x + x) = e^x + 1$। अब,$x = \ln 2$ पर $f'(x)$ का मान ज्ञात करें: $f'(\ln 2) = e^{\ln 2} + 1 = 2 + 1 = 3$। अतः,$(f^{-1})'(f(\ln 2)) = \frac{1}{f'(\ln 2)} = \frac{1}{3}$।

फलन $f(x) = e^x + x$,जो अवकलनीय और एकैकी है,का एक अवकलनीय प्रतिलोम फलन $f^{-1}(x)$ है। बिंदु $f(\ln 2)$ पर $(f^{-1})'(f(\ln 2))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = (x+1)^2 - 1$ जहाँ $x \geq -1$ है,तो समुच्चय $\{x \mid f(x) = f^{-1}(x)\}$ ज्ञात कीजिए।

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