વિધેય $f(x) = 2\ln|x| - x|x|$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $I$ એવો કોઈ અંતરાલ છે કે જેથી $I \cap [-1, 1] = \phi$ થાય. સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ એ $I$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \cos x - 2px$ એ કઈ કિંમત માટે એકવિધ ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \frac{\sin x + b \cos x}{\sin x + 4 \cos x}$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો:

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime\prime}(x) > 0$ અને $f^{\prime}(a-1) = 0$ છે, જ્યાં $a$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $g(x) = f(\tan^{2}x - 2\tan x + a)$, $0 < x < \frac{\pi}{2}$. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $g$ એ $(0, \frac{\pi}{4})$ માં વધતું વિધેય છે.
$(II)$ $g$ એ $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ માં ઘટતું વિધેય છે.
તો,

બધા બિંદુઓનો ગણ,જેના માટે $f(x) = x^2 e^{-x}$ ચુસ્ત રીતે વધે છે,તે છે