cos ^2 x frac{d y}{d x}+y=tan x का व्यापक हल | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos ^2 x \frac{d y}{d x}+y=	an x$. $\cos ^2 x$ से भाग देने पर: $\frac{d y}{d x} + y \sec ^2 x = 	an x \sec ^2 x$. यह $\f

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$y e^{	an x}=(	an x-1) e^{	an x}+c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos ^2 x \frac{d y}{d x}+y=	an x$. $\cos ^2 x$ से भाग देने पर: $\frac{d y}{d x} + y \sec ^2 x = 	an x \sec ^2 x$. यह $\frac{d y}{d x} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = \sec ^2 x$ और $Q(x) = 	an x \sec ^2 x$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ = $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \sec ^2 x dx} = e^{	an x}$. व्यापक हल $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$ है। $y e^{	an x} = \int 	an x \sec ^2 x e^{	an x} dx + C$. माना $u = 	an x$,तो $du = \sec ^2 x dx$. समाकलन $\int u e^u du$ हो जाता है। खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int u e^u du = u e^u - \int e^u du = u e^u - e^u = e^u(u-1)$. मान वापस रखने पर: $y e^{	an x} = e^{	an x}(	an x - 1) + C$.

$\cos ^2 x \frac{d y}{d x}+y=\tan x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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