frac{dy}{dx} = x + sin x cos y + x cos y + si | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = x + \sin x \cos y + x \cos y + \sin x$ दाहिनी ओर गुणनखंड करने पर: $\frac{dy}{dx} = x(1 + \cos y) + \sin x(1

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$	an \frac{y}{2} = \frac{x^2}{2} - \cos x + C$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = x + \sin x \cos y + x \cos y + \sin x$ दाहिनी ओर गुणनखंड करने पर: $\frac{dy}{dx} = x(1 + \cos y) + \sin x(1 + \cos y)$ $\frac{dy}{dx} = (x + \sin x)(1 + \cos y)$ चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{1 + \cos y} = (x + \sin x) dx$ सर्वसमिका $1 + \cos y = 2 \cos^2 \frac{y}{2}$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{2 \cos^2 \frac{y}{2}} = (x + \sin x) dx$ $\frac{1}{2} \sec^2 \frac{y}{2} dy = (x + \sin x) dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1}{2} \sec^2 \frac{y}{2} dy = \int (x + \sin x) dx$ $	an \frac{y}{2} = \frac{x^2}{2} - \cos x + C$

$\frac{dy}{dx} = x + \sin x \cos y + x \cos y + \sin x$ का व्यापक हल है:

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अवकल समीकरण $(1 + x^2)(1 + y)dy + (1 + x)(1 + y^2)dx = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(1+y^2) e^{\tan x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 \tan x}) dy = 0$ का हल है,जहाँ $y(0)=1$ है। तो $y(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{dy}{dx} = \left( \frac{y}{x} \right)^{1/3}$ का हल है

अवकल समीकरण $y\,dx + (x + x^2y)dy = 0$ का हल है

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