cos theta - sin theta = 1 का व्यापक हल है | vedclass

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Question

(A) समीकरण $\cos 	heta - \sin 	heta = 1$ को $\sqrt{2}$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{\sqrt{2}} \cos 	heta - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 	heta = \frac{1

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$	heta = 2n\pi - \frac{\pi}{2}, 	heta = 2n\pi, n \in Z$

Vedclass · Answer

(A) समीकरण $\cos 	heta - \sin 	heta = 1$ को $\sqrt{2}$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{\sqrt{2}} \cos 	heta - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$$\cos 	heta \cos \frac{\pi}{4} - \sin 	heta \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$\cos(	heta + \frac{\pi}{4}) = \cos \frac{\pi}{4}$$\cos x = \cos \alpha$ का व्यापक हल $x = 2n\pi \pm \alpha$ होता है:$	heta + \frac{\pi}{4} = 2n\pi \pm \frac{\pi}{4}$स्थिति $1$: $	heta + \frac{\pi}{4} = 2n\pi + \frac{\pi}{4} \implies 	heta = 2n\pi$स्थिति $2$: $	heta + \frac{\pi}{4} = 2n\pi - \frac{\pi}{4} \implies 	heta = 2n\pi - \frac{\pi}{2}$अतः, $	heta = 2n\pi, 2n\pi - \frac{\pi}{2}$ जहाँ $n \in Z$ है।

$\cos \theta - \sin \theta = 1$ का व्यापक हल है

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