વિકલ સમીકરણ cos (x+y) frac{dy}{dx} = 1 નો વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x+y) \frac{dy}{dx} = 1$. ધારો કે $x+y = V$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dV}{dx}$,જેનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x+y) \frac{dy}{dx} = 1$. ધારો કે $x+y = V$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dV}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dV}{dx} - 1$. આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\cos V \left(\frac{dV}{dx} - 1ight) = 1$. આનું સાદું રૂપ આપતા $\cos V \frac{dV}{dx} = 1 + \cos V$ મળે છે. સંકલન માટે પદોને ગોઠવતા: $\int \frac{\cos V}{1 + \cos V} dV = \int dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\int \left[ \frac{1 + \cos V}{1 + \cos V} - \frac{1}{1 + \cos V} ight] dV = \int dx$. આ $\int dV - \int \frac{1}{2 \cos^2 (V/2)} dV = \int dx$ બને છે,જે $\int dV - \frac{1}{2} \int \sec^2 (V/2) dV = \int dx$ છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $V - \frac{1}{2} \cdot \frac{	an (V/2)}{1/2} = x + c$. તેથી,$V - 	an (V/2) = x + c$. $V = x+y$ પાછા મૂકતા: $(x+y) - 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) = x + c$. આમ,$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) \frac{dy}{dx} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $dy - \sin x \sin y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\ln 2)$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $(2y - 1) \, dx - (2x + 3) \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ એ કોનું કુટુંબ દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $x \cos y \, dy = (x e^x \log x + e^x) \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module