વિકલ સમીકરણ cos(x+y) dy = dx નો વ્યાપક ઉકેલ શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos(x+y) dy = dx$. ધારો કે $v = x+y$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos(x+y) dy = dx$. ધારો કે $v = x+y$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$. સમીકરણને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos(x+y)} = \sec(x+y)$. $v$ અને $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \sec(v)$. $\frac{dv}{dx} = 1 + \sec(v) = 1 + \frac{1}{\cos(v)} = \frac{\cos(v)+1}{\cos(v)}$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\frac{\cos(v)}{\cos(v)+1} dv = dx$. નિત્યસમ $\cos(v) = 2\cos^2(v/2) - 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{2\cos^2(v/2)-1}{2\cos^2(v/2)} dv = dx$. $(1 - \frac{1}{2}\sec^2(v/2)) dv = dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (1 - \frac{1}{2}\sec^2(v/2)) dv = \int dx$. $v - 	an(v/2) = x + c$. $v = x+y$ મૂકતા: $(x+y) - 	an(\frac{x+y}{2}) = x + c$. $y - 	an(\frac{x+y}{2}) = c$,એટલે કે $y = 	an(\frac{x+y}{2}) + c$.

વિકલ સમીકરણ $\cos(x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x$ નો ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$x(x^{2}-1) \frac{dy}{dx}=1; y=0$ જ્યારે $x=2$

વિકલ સમીકરણ $\cos y \log(\sec x + \tan x) dx = \cos x \log(\sec y + \tan y) dy$ નો ઉકેલ શોધો.

$y(1) = \frac{\pi}{4}$ સાથે $3 e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{3}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module