વિકલ સમીકરણ (x-y)^2 frac{dy}{dx} = a^2 નો વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x-y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ છે. ધારો કે $v = x - y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$x - y = a 	an \left( \frac{y+c}{a} ight)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x-y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ છે. ધારો કે $v = x - y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v^2 (1 - \frac{dv}{dx}) = a^2$. $1 - \frac{dv}{dx} = \frac{a^2}{v^2} \implies \frac{dv}{dx} = 1 - \frac{a^2}{v^2} = \frac{v^2 - a^2}{v^2}$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{v^2}{v^2 - a^2} dv = dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{v^2 - a^2 + a^2}{v^2 - a^2} dv = \int dx$. $\int (1 + \frac{a^2}{v^2 - a^2}) dv = x + c$. $v + a^2 \cdot \frac{1}{2a} \log \left| \frac{v-a}{v+a} \right| = x + c$. $v + \frac{a}{2} \log \left| \frac{v-a}{v+a} \right| = x + c$. $v = x - y$ મૂકતા: $(x-y) + \frac{a}{2} \log \left| \frac{x-y-a}{x-y+a} \right| = x + c$. $-y + \frac{a}{2} \log \left| \frac{x-y-a}{x-y+a} \right| = c$. $y = \frac{a}{2} \log \left| \frac{x-y-a}{x-y+a} \right| + c'$.

વિકલ સમીકરણ $(x-y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ હોય,તો $f(xy)$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ નું પાલન કરે છે. તો $f(\ln 5)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) \frac{dy}{dx} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module