अवकल समीकरण frac{d y}{d x}+frac{sin (2 x+y)}{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}+\frac{\sin (2 x+y)}{\cos x}+2=0$ है ....$(i)$माना $2 x+y=t$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $2+\frac{d y}{d x

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$(\sec x+	an x)[\operatorname{cosec}(2 x+y)-\cot (2 x+y)]=c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}+\frac{\sin (2 x+y)}{\cos x}+2=0$ है ....$(i)$माना $2 x+y=t$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $2+\frac{d y}{d x}=\frac{d t}{d x}$, अतः $\frac{d y}{d x}=\frac{d t}{d x}-2$.इस मान को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{d t}{d x}-2) + \frac{\sin t}{\cos x} + 2 = 0$$\frac{d t}{d x} + \frac{\sin t}{\cos x} = 0$$\frac{d t}{\sin t} = -\frac{d x}{\cos x}$$\operatorname{cosec} t \, dt = -\sec x \, dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \operatorname{cosec} t \, dt = -\int \sec x \, dx$$\ln|\operatorname{cosec} t - \cot t| = -\ln|\sec x + 	an x| + C_1$$\ln|\operatorname{cosec} t - \cot t| + \ln|\sec x + 	an x| = C_1$$\ln|(\sec x + 	an x)(\operatorname{cosec} t - \cot t)| = C_1$$(\sec x + 	an x)(\operatorname{cosec} t - \cot t) = e^{C_1} = C$$t = 2x+y$ का मान वापस रखने पर, हमें प्राप्त होता है:$(\sec x + 	an x)[\operatorname{cosec}(2x+y) - \cot(2x+y)] = C$.

अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}+\frac{\sin (2 x+y)}{\cos x}+2=0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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