पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर m द्रव्यमान के उप | vedclass

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Question

(D) उपग्रह को $h$ ऊँचाई तक ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है: $E_1 = U_f - U_i = -\frac{GMm}{R+h} - (-\frac{GMm}{R}) = GMm \le

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$2h: R$

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(D) उपग्रह को $h$ ऊँचाई तक ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है: $E_1 = U_f - U_i = -\frac{GMm}{R+h} - (-\frac{GMm}{R}) = GMm \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R+h} \right) = \frac{GMmh}{R(R+h)}$.$g = \frac{GM}{R^2}$ का उपयोग करने पर,$GM = gR^2$ प्राप्त होता है। इसे प्रतिस्थापित करने पर,$E_1 = \frac{gR^2mh}{R(R+h)} = \frac{mgh}{1 + h/R}$.$h$ ऊँचाई पर उपग्रह को कक्षा में स्थापित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा गतिज ऊर्जा है $E_2 = \frac{1}{2}mv_0^2$. चूँकि $v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$,इसलिए $E_2 = \frac{1}{2}m \left( \frac{GM}{R+h} \right) = \frac{GMm}{2(R+h)}$.$GM = gR^2$ रखने पर,$E_2 = \frac{gR^2m}{2(R+h)} = \frac{mgR}{2(1 + h/R)}$.अनुपात लेने पर: $\frac{E_1}{E_2} = \frac{mgh / (1 + h/R)}{mgR / (2(1 + h/R))} = \frac{h}{R/2} = \frac{2h}{R}$.

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