બધા p in N અને નિશ્ચિત q in N માટે (p+1)(p+2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પદાવલિ $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$ એ $(p+1)$ થી શરૂ થતી $q$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $q$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$q!$

Vedclass · Answer

(B) પદાવલિ $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$ એ $(p+1)$ થી શરૂ થતી $q$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $q$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા $q!$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.આ પદાવલિને $\frac{(p+q)!}{p!} = q! 	imes \binom{p+q}{q}$ તરીકે લખી શકાય છે.કારણ કે $\binom{p+q}{q}$ એ તમામ $p, q \in N$ માટે પૂર્ણાંક છે, તેથી આ પદાવલિ હંમેશા $q!$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ, તમામ $p \in N$ માટે આ ગુણાકારને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા $q!$ છે.

બધા $p \in N$ અને નિશ્ચિત $q \in N$ માટે $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

Similar Questions

કોઈપણ $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય હોય છે?

$8$ સમાન સફરજનને $3$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે વહેંચવાની તમામ શક્ય રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ${}^{2n}C_3 : {}^{n}C_3 = 10 : 1$ હોય,તો ગુણોત્તર $(n^2 + 3n) : (n^2 - 3n + 4)$ શું થાય?

$52$ પત્તાના ડેકમાંથી $5$ પત્તાના એવા કેટલા સંયોજનો બનાવી શકાય કે જેમાં બરાબર એક એક્કો હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module