बिंदुओं (0,0,0), (3,0,0) और (0,4,0) द्वारा नि | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(0,0,0), B(3,0,0)$ और $C(0,4,0)$ हैं।सबसे पहले,हम शीर्षों $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई ज्ञात करते हैं:$a = BC =

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$(1,1,0)$

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(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(0,0,0), B(3,0,0)$ और $C(0,4,0)$ हैं।सबसे पहले,हम शीर्षों $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई ज्ञात करते हैं:$a = BC = \sqrt{(0-3)^2 + (4-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{9+16} = 5$$b = AC = \sqrt{(0-0)^2 + (4-0)^2 + (0-0)^2} = 4$$c = AB = \sqrt{(3-0)^2 + (0-0)^2 + (0-0)^2} = 3$अंतःकेंद्र $(x, y, z)$ के निर्देशांक निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिए जाते हैं:$x = \frac{ax_1 + bx_2 + cx_3}{a+b+c}, y = \frac{ay_1 + by_2 + cy_3}{a+b+c}, z = \frac{az_1 + bz_2 + cz_3}{a+b+c}$मान रखने पर:$x = \frac{5(0) + 4(3) + 3(0)}{5+4+3} = \frac{12}{12} = 1$$y = \frac{5(0) + 4(0) + 3(4)}{5+4+3} = \frac{12}{12} = 1$$z = \frac{5(0) + 4(0) + 3(0)}{5+4+3} = 0$अतः,अंतःकेंद्र $(1, 1, 0)$ है।

बिंदुओं $(0,0,0), (3,0,0)$ और $(0,4,0)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र (incenter) क्या है?

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सत्यापित कीजिए कि बिंदु $(0, 7, -10)$,$(1, 6, -6)$ और $(4, 9, -6)$ एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

यदि $(4, p, -3)$,$(-1, -1, 2)$ और $(3, 5, -8)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का केंद्रक,$(1, 4, -2)$ और $(q, 2, -4)$ के मध्य-बिंदु द्वारा दिया गया है,तो $p^2 + q^2 =$

क्या बिंदु $A(3, 6, 9)$,$B(10, 20, 30)$ और $C(25, -41, 5)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं?

$A(3,4,5)$, $B(6,7,2)$ और $C(x, y, z)$ शीर्षों वाले एक त्रिभुज का केंद्रक $(3,2,3)$ है, तो $x+y+z=$

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