સંકલન int_0^pi frac{8 x , dx}{4 cos^2 x + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi \frac{8(\pi - x) \, dx}{4 \cos^2(\pi - x) + \sin^2(\pi - x)} = \int_0^\pi \frac{8(\pi - x) \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^\pi \frac{8x + 8\pi - 8x}{4 \cos^2 x + \sin^2 x} \, dx = 8\pi \int_0^\pi \frac{dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.વિધેય $\pi/2$ ની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી,$2I = 8\pi 	imes 2 \int_0^{\pi/2} \frac{dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા:$I = 8\pi \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 x \, dx}{4 + 	an^2 x}$.ધારો કે $t = 	an x$,તેથી $dt = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x 	o 0, t 	o 0$ અને જ્યારે $x 	o \pi/2, t 	o \infty$.$I = 8\pi \int_0^\infty \frac{dt}{4 + t^2} = 8\pi \left[ \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{t}{2}ight) ight]_0^\infty$.$I = 4\pi \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = 2\pi^2$.

સંકલન $\int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{4042} \frac{\sqrt{x} \, dx}{\sqrt{x}+\sqrt{4042-x}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int_{5 \pi}^{25 \pi}|\sin 2 x+\cos 2 x| d x=$ ($\sqrt{2}$ માં)

સંકલન $\int_0^\infty \frac{\log_e(x)}{x^2+4} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module