फलन f(x) = frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x | vedclass

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Question

(A) माना $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$.प्रतिलोम फलन ज्ञात करने के लिए,हम $y$ के पदों में $x$ का मान ज्ञात करेंगे।अंश और हर को $10^x$ से

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$\frac{1}{2} \log_{10} \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$.प्रतिलोम फलन ज्ञात करने के लिए,हम $y$ के पदों में $x$ का मान ज्ञात करेंगे।अंश और हर को $10^x$ से गुणा करने पर:$y = \frac{10^{2x} - 1}{10^{2x} + 1}$.$y(10^{2x} + 1) = 10^{2x} - 1$.$y \cdot 10^{2x} + y = 10^{2x} - 1$.$1 + y = 10^{2x}(1 - y)$.$10^{2x} = \frac{1+y}{1-y}$.दोनों पक्षों में $\log_{10}$ लेने पर:$2x = \log_{10} \left( \frac{1+y}{1-y} \right)$.$x = \frac{1}{2} \log_{10} \left( \frac{1+y}{1-y} \right)$.प्रतिलोम फलन प्राप्त करने के लिए $y$ को $x$ से बदलने पर:$f^{-1}(x) = \frac{1}{2} \log_{10} \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$.

फलन $f(x) = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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