સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જા સમાન હોય,ત્યારે તેનું સ્થાનાંતર (કંપવિસ્તાર = $a$) કેટલું હશે?

એક પદાર્થ રેખીય $S.H.M.$ કરી રહ્યો છે. સ્થાનાંતર $x$ અને $y$ પર તેની સ્થિતિ ઊર્જા અનુક્રમે $E_1$ અને $E_2$ છે. સ્થાનાંતર $(x+y)$ પર તેની સ્થિતિ ઊર્જા કેટલી હશે?

સાબિત કરો કે રેખીય $SHM$ માં રહેલા કણ માટે,દોલનનો એક આવર્તકાળ દરમિયાન સરેરાશ ગતિઊર્જા તે જ સમયગાળા દરમિયાન સરેરાશ સ્થિતિઊર્જા જેટલી હોય છે.

સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ માં એક કણનું સ્થાનાંતર $y = \sqrt{3 \pi} \sin \left(\frac{100}{\pi} t + \frac{\pi}{4}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે તેની ગતિ ઊર્જા તેની સ્થિતિ ઊર્જા કરતા આઠ ગણી હોય ત્યારે મધ્યમાન સ્થાનથી કણનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે?

સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણનું સ્થાન $x(t) = 2 \cos \left(\frac{\pi}{15} t - \frac{\pi}{2}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $x$ સેન્ટિમીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. કણની ગતિઊર્જાનો આવર્તકાળ સેકન્ડમાં કેટલો હશે?

$SHM$ (સરળ આવર્ત ગતિ) કરતા પદાર્થનું મહત્તમ પુનઃસ્થાપક બળ $\alpha$ છે અને કુલ ઉર્જા $\beta$ છે. $\beta$ અને $\alpha$ ના પદમાં તેનો કંપવિસ્તાર મેળવો.