n નું ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}$.$\sin 	heta = \cos(\frac{\pi}{2

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}$.$\sin 	heta = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ અને $\cos 	heta = \sin(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{\pi}{2} - \frac{2 \pi}{9} = \frac{5 \pi}{18}$ મળે.તેથી,$z = \frac{1+\cos \frac{5 \pi}{18}+i \sin \frac{5 \pi}{18}}{1+\cos \frac{5 \pi}{18}-i \sin \frac{5 \pi}{18}}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{2 \cos^2 \frac{5 \pi}{36} + i 2 \sin \frac{5 \pi}{36} \cos \frac{5 \pi}{36}}{2 \cos^2 \frac{5 \pi}{36} - i 2 \sin \frac{5 \pi}{36} \cos \frac{5 \pi}{36}} = \frac{\cos \frac{5 \pi}{36} + i \sin \frac{5 \pi}{36}}{\cos \frac{5 \pi}{36} - i \sin \frac{5 \pi}{36}} = \frac{e^{i 5 \pi / 36}}{e^{-i 5 \pi / 36}} = e^{i 5 \pi / 18}$.$z^n = 1$ આપેલ હોવાથી,$(e^{i 5 \pi / 18})^n = e^{i 5 n \pi / 18} = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{5 n \pi}{18} = 2 k \pi$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે.$n = \frac{36 k}{5}$.$n$ ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક હોય તે માટે,$k=5$ લેતા,$n = 36$ મળે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P.$ દરેક $z_k$ માટે એવો $z_j$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_k \cdot z_j = 1$ થાય	$1.$ સત્ય
$Q.$ એવો $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_1 \cdot z = z_k$ નો સંકર સંખ્યાઓના ગણમાં કોઈ ઉકેલ ન મળે.	$2.$ અસત્ય
$R.$ $\frac{\|1-z_1\|\|1-z_2\| \ldots \|1-z_9\|}{10}$ ની કિંમત	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ ની કિંમત	$4.$ $2$

$n$ નું ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right]^n=1$ થાય.

Similar Questions

$\sum_{k = 1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{11}-x^6-x^5+1=0$ ના સંકર બીજો પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module