प्राकृत संख्या $n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\binom{n-1}{5} + \binom{n-1}{6} < \binom{n}{7}$ हो।

यदि $\binom{189}{35} + \binom{189}{x} = \binom{190}{x}$ है,तो $x = \dots$

एक कक्षा में दस लड़के $B_{1}, B_{2}, \ldots, B_{10}$ और पाँच लड़कियाँ $G_{1}, G_{2}, \ldots, G_{5}$ हैं। यदि $B_{1}$ और $B_{2}$ दोनों एक साथ समूह के सदस्य नहीं होने चाहिए,तो तीन लड़कों और तीन लड़कियों का समूह बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक टूरिंग क्रिकेट टीम में कुल $16$ खिलाड़ी हैं,जिनमें $5$ गेंदबाज और $2$ विकेट-कीपर शामिल हैं। इनमें से $11$ खिलाड़ियों की कितनी टीमें इस प्रकार चुनी जा सकती हैं कि उनमें $3$ गेंदबाज और $1$ विकेट-कीपर शामिल हों?

यदि ${}^{2n}C_3 : {}^{n}C_3 = 10 : 1$ है,तो अनुपात $(n^2 + 3n) : (n^2 - 3n + 4)$ क्या है?

यदि $2 \times {}^nC_5 = 9 \times {}^{n-2}C_5$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए: