ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 = 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલયના નાભિઓ હોય,$B$ એ ગૌણ અક્ષનો એક અંત્યબિંદુ હોય અને $\angle SBS^{\prime} = 90^{\circ}$ હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે અને કયું અસત્ય છે? દરેક કિસ્સામાં તમારા જવાબ માટે યોગ્ય કારણ આપો.
$r:$ વર્તુળ એ ઉપવલયનો એક વિશિષ્ટ કિસ્સો છે.

ધારો કે $S_{1}: x^{2}+y^{2}=9$ અને $S_{2}:(x-2)^{2}+y^{2}=1$ છે. તો એક ચલ વર્તુળ $S$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે $S_{1}$ ને અંદરથી અને $S_{2}$ ને બહારથી સ્પર્શે છે,તે હંમેશા કયા બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે: