रेखा $bx + ay = ab$ वक्र $y = b \cdot e^{-x/a}$ को किस बिंदु पर स्पर्श करेगी?

मान लीजिए $f(x) = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}}\right)$,जहाँ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। $x = \frac{\pi}{6}$ पर $y = f(x)$ का अभिलंब किस बिंदु से होकर गुजरता है?

$p_1$ और $p_2$ क्रमशः वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ पर किसी भी बिंदु पर खींचे गए स्पर्शरेखा और अभिलंब की मूल बिंदु से लंबवत दूरियाँ हैं। यदि $k_1 p_1^2 + k_2 p_2^2 = a^2$ है,तो $k_1 + k_2 =$

वक्र $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखाएँ $y$-अक्ष के समांतर हैं।

वक्र $y = b e^{-\frac{x}{a}}$ पर विचार करें, जहाँ $a$ और $b$ गैर-शून्य वास्तविक संख्याएँ हैं। तो:

वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है।