रेखा $l : x + y = 4$, वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि $C$ वृत्त का केंद्र है, तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल है...

माना $P(a_1, b_1)$ और $Q(a_2, b_2)$ केंद्र $C(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ वाले एक वृत्त पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। माना $O$ मूलबिंदु है और $OC$,$CP$ और $CQ$ दोनों पर लंब है। यदि त्रिभुज $OCP$ का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{35}}{2}$ है,तो $a_1^2 + a_2^2 + b_1^2 + b_2^2$ का मान $...........$ है।

यदि दो वृत्तों $S_1$ और $S_2$ में समान लंबाई के चाप केंद्र पर क्रमशः $75^{\circ}$ और $120^{\circ}$ के कोण अंतरित करते हैं,तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_1}{r_2}$ क्या होगा?

मान लीजिए $S$ रेखा $x-2y-4=0$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिवृत्त है। यदि $P(-2, -4)$ वृत्त $S$ के तल में एक बिंदु है और $Q$,$S$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $P$ और $Q$ के बीच की दूरी न्यूनतम है,तो $PQ=$

मान लीजिए $AB$ एक वृत्त की जीवा है और $C$,$AB$ को $3 : 1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। $C$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त को $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटती है कि $D$ और $E$ की रेखा $AB$ से न्यूनतम दूरी क्रमशः $3$ और $2$ है। यदि $r$,$AB$ की न्यूनतम लंबाई है ताकि इस $r$ के लिए $AB$ और $DE$ के बीच का कोण $\alpha$ हो,तो '$r\alpha$' का मान क्या है?

$10$ और $4$ विकर्णों वाले सभी समांतर चतुर्भुजों में से,अधिकतम क्षेत्रफल वाले समांतर चतुर्भुज का परिमाप किस अंतराल में स्थित है?