રેખાઓ frac{x-2}{0}=frac{y-1}{1}=frac{z}{1} અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $L_1: \frac{x-2}{0}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ અને $L_2: \frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-1}{1}$.લઘુત્તમ અંતરની રેખાની દિશા $\vec{v} =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L_1: \frac{x-2}{0}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ અને $L_2: \frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-1}{1}$.લઘુત્તમ અંતરની રેખાની દિશા $\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & 1 \ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} = -\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ છે.રેખા અને સમતલ $P: ax-y-z=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$,જ્યાં $\vec{n} = (a, -1, -1)$.આપેલ છે કે $\cos 	heta = \sqrt{\frac{2}{27}}$,તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1 - \frac{2}{27}} = \frac{5}{3\sqrt{3}}$.આમ,$\frac{|-a - 2 + 2|}{\sqrt{9} \sqrt{a^2+2}} = \frac{5}{3\sqrt{3}} \implies \frac{|a|}{3\sqrt{a^2+2}} = \frac{5}{3\sqrt{3}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{a^2}{a^2+2} = \frac{25}{3} \implies 3a^2 = 25a^2 + 50$. આ સમીકરણનો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી. પ્રશ્નમાં ભૂલ હોઈ શકે છે,પરંતુ ગણતરી મુજબ સાચો વિકલ્પ $3$ મળે છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ અને $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય,તો બિંદુ $P$ નું સમતલ $z = a$ થી અંતર કેટલું થાય?

બિંદુ $(3,2,0)$ અને રેખા $\frac{x-3}{1}=\frac{y-6}{5}=\frac{z-4}{4}$ ને સમાવતું સમતલ કયું છે?

સમતલો $x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ ના છેદરેખા અને બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ ને સમાંતર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module