એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે નિશ્ચિત બિંદુઓથી તેના અંતરનો સરવાળો અચળ રહે,તે છે

રેખા $y = 2t^2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ ને વાસ્તવિક બિંદુઓમાં છેદે તો

જો સમીકરણો $x = 1 + 2 \cos \theta$ અને $y = 2 + \sin \theta$ જ્યાં $0 \leq \theta < 2 \pi$ એક ઉપવલય દર્શાવે છે,તો આ ઉપવલય પરના બિંદુ $P(\theta = \pi/4)$ આગળ દોરેલ અભિલંબ અને તેના મુખ્ય અક્ષનું છેદબિંદુ શોધો.

એક ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $6$ એકમ છે અને નાભિ તથા તેના મુખ્ય અક્ષ પરના નજીકના શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $\frac{5}{3}$ એકમ છે. જો $e$ એ આ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $e$ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

જેના નાભિઓ $(-1, 0)$ અને $(7, 0)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ હોય તેવા ઉપવલય પરના બિંદુના પ્રચલ સ્વરૂપમાં યામ શું થાય?

ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ ના નાભિલંબના સમીકરણો કયા છે?