वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर $120^\circ$ का कोण बनाती हैं।

यदि एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $P$ से बिंदुओं $A(1, -1)$ और $B(-1, 1)$ तक की दूरियों का योग हमेशा $4$ रहता है,तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(4, 0)$ से उसकी दूरी,रेखा $x = 16$ से उसकी दूरी की आधी है। इस बिंदु का बिंदुपथ है

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर एक बिंदु है और $P$ से होकर जाने वाली $Y$-अक्ष के समांतर रेखा वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ को $Q$ पर मिलती है, जहाँ $P$ और $Q$, $X$-अक्ष के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $R$, $PQ$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\frac{PR}{RQ}=\frac{1}{2}$ है, तो $R$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि $P(x_1, y_1)$ एक ऐसा बिंदु है कि वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ पर इससे खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि वक्र $2x^2 - y^2 + 3x + 2y = 0$ की सभी जीवाएं,जो मूल बिंदु पर समकोण बनाती हैं,हमेशा एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरती हैं,तो $(\alpha, \beta) =$