$x^2+y^2=1$ और $x^2+y^2-2x+y=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या है?

द्विविमीय निर्देशांक तल में तीन अलग-अलग बिंदु $A, B$ और $C$ इस प्रकार दिए गए हैं कि प्रत्येक बिंदु के लिए,$(1, 0)$ से उसकी दूरी और $(-1, 0)$ से उसकी दूरी का अनुपात $\frac{1}{3}$ है। त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र किस बिंदु पर होगा?

यदि एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि उसके निर्देशांकों के वर्गों का योग उनके गुणनफल के बराबर है,तो मूल बिंदु को छोड़कर $P$ का बिंदुपथ क्या है?

समतल में दो बिंदु $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि सभी बिंदु $P$ जो एक वृत्त पर स्थित हैं,$\frac{PA}{PB} = k$ को संतुष्ट करते हैं,तो $k$ किसके बराबर नहीं होगा?

एक बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x + 3 = 0$ और $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ पर स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:3$ है,वह है

एक ऐसे बिंदु का बिंदुपथ (locus) ज्ञात कीजिए जिसके अक्षों से दूरियों के वर्गों का योग $4$ है।