समतल में दो बिंदु $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि सभी बिंदु $P$ जो एक वृत्त पर स्थित हैं,$\frac{PA}{PB} = k$ को संतुष्ट करते हैं,तो $k$ किसके बराबर नहीं होगा?

यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ और $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है :

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$, $x$-अक्ष को बिंदुओं $A(a,0), a>0$ और $B(b,0)$ पर प्रतिच्छेद करता है। मान लीजिए $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ और $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ दो ऐसे बिंदु हैं कि $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ है। तो $AQ$ और $BP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु किस पर स्थित है:

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।

उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जहाँ से दो वृत्तों $x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ और $3x^2 + 3y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ की परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है