સીધી રેખા 4x - 5y = 20 પર આવેલા બિંદુઓમાંથી વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(t, \frac{4t - 20}{5})$ એ રેખા $4x - 5y = 20$ પરનું બિંદુ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ માટે $P$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાનું સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$20(x^2 + y^2) - 36x + 45y = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(t, \frac{4t - 20}{5})$ એ રેખા $4x - 5y = 20$ પરનું બિંદુ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ માટે $P$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ $T = 0$ મુજબ:$tx + (\frac{4t - 20}{5})y = 9$  --- $(1)$ધારો કે $M(h, k)$ એ આ જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ મુજબ:$hx + ky = h^2 + k^2$  --- $(2)$સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ની સરખામણી કરતા:$\frac{t}{h} = \frac{4t - 20}{5k} = \frac{9}{h^2 + k^2}$$\frac{t}{h} = \frac{9}{h^2 + k^2}$ પરથી,$t = \frac{9h}{h^2 + k^2}$ મળે.$\frac{4t - 20}{5k} = \frac{9}{h^2 + k^2}$ પરથી,$4t - 20 = \frac{45k}{h^2 + k^2}$ મળે.$t$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$4(\frac{9h}{h^2 + k^2}) - 20 = \frac{45k}{h^2 + k^2}$$36h - 20(h^2 + k^2) = 45k$$20(h^2 + k^2) - 36h + 45k = 0$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ:$20(x^2 + y^2) - 36x + 45y = 0$

સીધી રેખા $4x - 5y = 20$ પર આવેલા બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો ${x^2 + y^2 + 2x - 3y + 6 = 0}$ અને ${x^2 + y^2 + x - 8y - 13 = 0}$ ની સામાન્ય જીવા પરનું બિંદુ નીચેનામાંથી કયું છે?

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બે વર્તુળો $S_1 = px^2 + py^2 + 2g'x + 2f'y + d = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + d' = 0$ સામાન્ય જીવા $PQ$ ધરાવે છે. $PQ$ નું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ રેખા $y = mx + c$ માંથી $2b$ લંબાઈની જીવા કાપે,તો

જો રેખા $5x + y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y - 8 = 0$ ને જે બિંદુઓ પર છેદે છે ત્યાં દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $(a, b)$ હોય,તો $5a + b =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module