परवलय y^{2}=4ax के नाभि और उस पर स्थित किसी ब | vedclass

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Question

(C) माना नाभि $S(a, 0)$ है।परवलय $y^{2}=4ax$ पर कोई बिंदु $P(at^{2}, 2at)$ है।माना $SP$ का मध्य-बिंदु $(x, y)$ है।अतः,$x = \frac{a + at^{2}}{2}$ और $y

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$x=0$

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(C) माना नाभि $S(a, 0)$ है।परवलय $y^{2}=4ax$ पर कोई बिंदु $P(at^{2}, 2at)$ है।माना $SP$ का मध्य-बिंदु $(x, y)$ है।अतः,$x = \frac{a + at^{2}}{2}$ और $y = \frac{0 + 2at}{2} = at$ है।$y = at$ से,$t = \frac{y}{a}$ प्राप्त होता है।$x$ के समीकरण में $t$ का मान रखने पर:$x = \frac{a + a(\frac{y}{a})^{2}}{2} = \frac{a + \frac{y^{2}}{a}}{2}$।$2x = a + \frac{y^{2}}{a} \implies \frac{y^{2}}{a} = 2x - a \implies y^{2} = 2a(x - \frac{a}{2})$।यह $Y^{2} = 4AX$ के रूप का परवलय है जहाँ $A = \frac{a}{2}$ और $X = x - \frac{a}{2}$ है।$Y^{2} = 4AX$ की नियता $X = -A$ होती है।इसलिए,$x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2}$।$x = 0$।

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बिंदु $(1,4)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

रेखा $y=mx+1$,वक्र $y^{2}=4x$ की स्पर्श रेखा है,यदि $m$ का मान है

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, -2)$ है और नियता रेखा $x - 2y + 3 = 0$ है।

मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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