वृत्त $x^2+y^2=a^2$ की उन स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो $X$-अक्ष के साथ पूरक कोण (complementary angles) बनाती हैं?

यदि $A$ और $B$ वृत्त $x^2+y^2-8x=0$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,और एक बिंदु $P$ रेखा $2x-3y+4=0$ पर चलता है,तो $\triangle PAB$ का केंद्रक किस रेखा पर स्थित है?

मान लीजिए $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं। $a \in (-\infty, 0)$ के लिए,बिंदु $P$ समतल पर इस प्रकार गति करता है कि $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$। यदि $n > 1$ है,तो $P$ के बिंदुपथ के संबंध में $A$ और $B$ की स्थिति के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$3x - 4y + 1 = 0$ और $12x + 5y - 1 = 0$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या है?

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार है कि $(a, 0)$ और $(-a, 0)$ से इसकी दूरियों के वर्गों का योग $2b^2$ है। $P$ के बिंदुपथ (locus) को निरूपित करने वाला समीकरण है

यदि $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,और $C(1, 2)$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं,तो इसके केंद्रक का बिंदुपथ क्या है: