વક્ર y = sin x પરના તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = \sin x$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \cos x_1$ છે. $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $(y - y

Vedclass · Accepted Answer

$x^2(1 - y^2) = (y - \pi)^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = \sin x$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \cos x_1$ છે. $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $(y - y_1) = \cos x_1(x - x_1)$ છે. આ સ્પર્શક બિંદુ $(0, \pi)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,આપણે આ યામોને સમીકરણમાં મૂકીએ: $(\pi - y_1) = \cos x_1(0 - x_1) = -x_1 \cos x_1$. કારણ કે $y_1 = \sin x_1$,તેથી $\cos x_1 = \pm \sqrt{1 - \sin^2 x_1} = \pm \sqrt{1 - y_1^2}$. આને સમીકરણમાં મૂકતા: $(\pi - y_1) = -x_1(\pm \sqrt{1 - y_1^2})$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(\pi - y_1)^2 = x_1^2(1 - y_1^2)$ મળે છે. $(x_1, y_1)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^2(1 - y^2) = (y - \pi)^2$ મળે છે.

વક્ર $y = \sin x$ પરના તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જ્યાં તે બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક હંમેશા બિંદુ $(0, \pi)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

વક્ર $y^2 = x$ પરના કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શક $x-$ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે?

વક્ર $xy + 7 = 0$ ના અભિલંબનું સમીકરણ $Ax + By + C = 0$ છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વક્ર $\frac{a}{x^2} + \frac{b}{y^2} = 1$ ના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ કોના પ્રમાણમાં છે?

જો વક્ર $y=ax^3+bx+4$ ના બિંદુ $(2, 14)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $21$ હોય, તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

વક્ર $4x^{5} = 5y^{4}$ માટે,વક્ર પરના કોઈ બિંદુએ સબટેન્જન્ટના ઘન અને તે જ બિંદુએ સબનોર્મલના વર્ગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module