चंद्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी का frac{1}{81} है | vedclass

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Question

(B) किसी खगोलीय पिंड की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ होता है,जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $R$ त्रिज्या है।दिया गया है: $M_m =

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पृथ्वी की त्रिज्या चंद्रमा की त्रिज्या की $\frac{9}{\sqrt{6}}$ है

Vedclass · Answer

(B) किसी खगोलीय पिंड की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ होता है,जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $R$ त्रिज्या है।दिया गया है: $M_m = \frac{1}{81} M_e$ और $g_m = \frac{1}{6} g_e$.अनुपात लेने पर: $\frac{g_m}{g_e} = \frac{M_m}{M_e} 	imes \left( \frac{R_e}{R_m} ight)^2$.मान रखने पर: $\frac{1}{6} = \frac{1}{81} 	imes \left( \frac{R_e}{R_m} ight)^2$.अतः,$\left( \frac{R_e}{R_m} ight)^2 = \frac{81}{6}$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\frac{R_e}{R_m} = \sqrt{\frac{81}{6}} = \frac{9}{\sqrt{6}}$.इस प्रकार,$R_e = \frac{9}{\sqrt{6}} R_m$.

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