સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) કે જેની ધાર h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ $V$ એ તેની ધાર $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ દ્વારા મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3 \sqrt{3}}+1, \frac{-2}{3 \sqrt{3}}+1$

Vedclass · Answer

(B) સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ $V$ એ તેની ધાર $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ દ્વારા મળે છે.અહીં $\vec{a} = \hat{i}+x \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{j}+x \hat{k}$,અને $\vec{c} = x \hat{i}+\hat{k}$ છે.ઘનફળ એ નિશ્ચાયક છે:$V = |\det \begin{bmatrix} 1 & x & 1 \ 0 & 1 & x \ x & 0 & 1 \end{bmatrix}|$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$V = |1(1-0) - x(0-x^2) + 1(0-x)| = |1 + x^3 - x|$.ધારો કે $f(x) = x^3 - x + 1$. મહત્તમ/ન્યૂનતમ કિંમત માટે $f'(x) = 3x^2 - 1 = 0$ લેતા,$x^2 = \frac{1}{3}$,તેથી $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.$x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$f(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 1 - \frac{2}{3\sqrt{3}}$.$x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$f(-\frac{1}{\sqrt{3}}) = 1 + \frac{2}{3\sqrt{3}}$.આમ,મહત્તમ કિંમત $1 + \frac{2}{3\sqrt{3}}$ અને ન્યૂનતમ કિંમત $1 - \frac{2}{3\sqrt{3}}$ છે.

Similar Questions

જો $a = 2i + j - k$,$b = i + 2j + k$ અને $c = i - j + 2k$ હોય,તો $a \cdot (b \times c) = \dots$

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ સમતલીય હોય,જ્યાં $(a, b, c \neq 1)$,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

$[b \times c, c \times a, a \times b]$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module