n और p प्राचलों वाले द्विपद बंटन के प्रसरण का | vedclass

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Question

(B) द्विपद बंटन का प्रसरण $\sigma^2 = n p q$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $q = 1 - p$ है। प्रसरण का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम इसे $p$ के फलन के रूप

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$\frac{n}{4}$

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(B) द्विपद बंटन का प्रसरण $\sigma^2 = n p q$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $q = 1 - p$ है। प्रसरण का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम इसे $p$ के फलन के रूप में व्यक्त करते हैं: $f(p) = n p(1 - p) = n(p - p^2)$। $p$ के सापेक्ष अवकलन करने पर और इसे शून्य के बराबर रखने पर: $f'(p) = n(1 - 2p) = 0$। इससे $1 - 2p = 0$,या $p = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। चूंकि $q = 1 - p$,इसलिए $q = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$। इन मानों को प्रसरण के सूत्र में रखने पर: $\sigma^2_{\max} = n 	imes \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} = \frac{n}{4}$।

$n$ और $p$ प्राचलों वाले द्विपद बंटन के प्रसरण का अधिकतम मान क्या है?

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