6 એકમ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\because$ શંકુની ત્રાંસી ઊંચાઈ $L = 6$ એકમ છે. ધારો કે ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. ઘનફળ $(V) = \frac{1}{3} \pi r^2 h$. $L^2 = r^2 + h^2$ હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$16 \sqrt{3} \pi$ ઘન એકમ

Vedclass · Answer

(B) $\because$ શંકુની ત્રાંસી ઊંચાઈ $L = 6$ એકમ છે. ધારો કે ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. ઘનફળ $(V) = \frac{1}{3} \pi r^2 h$. $L^2 = r^2 + h^2$ હોવાથી,$r^2 = L^2 - h^2 = 36 - h^2$. આ કિંમત ઘનફળના સૂત્રમાં મૂકતા: $V = \frac{1}{3} \pi (36 - h^2) h = \frac{1}{3} \pi (36h - h^3)$. મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,$V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dV}{dh} = \frac{1}{3} \pi (36 - 3h^2)$. $\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા,$36 - 3h^2 = 0 \Rightarrow h^2 = 12 \Rightarrow h = 2 \sqrt{3}$ એકમ. દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા: $\frac{d^2 V}{dh^2} = \frac{1}{3} \pi (-6h) = -2 \pi h$. $h = 2 \sqrt{3}$ આગળ,$\frac{d^2 V}{dh^2} = -4 \sqrt{3} \pi મહત્તમ ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi (36 - (2 \sqrt{3})^2) (2 \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \pi (36 - 12) (2 \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \pi (24) (2 \sqrt{3}) = 16 \sqrt{3} \pi$ ઘન એકમ.

$6$ એકમ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $20$ છે. જો એક સંખ્યાનો વર્ગ અને બીજી સંખ્યાનો ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ હોય, તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

ધારો કે $x \in R-\{-1,0,1\}$ માટે $f(x)=x^2+\frac{1}{x^2}$ અને $g(x)=x-\frac{1}{x}$ છે,તો $\frac{f(x)}{g(x)}$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો આપેલ પૃષ્ઠફળ ધરાવતા ખુલ્લા નળાકારનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

વિધેય $f(x)=x \sqrt{1-x}$,જ્યાં $x \in(0,1)$,માટે $x=$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત મળે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module