અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ના બિંદુ $(8, 3\sqrt{3})$ આગળનો અભિલંબ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો અતિવલય $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ ના એક અનંતસ્પર્શકનું સમીકરણ $7 x+5 y-3=0$ હોય,તો બીજો અનંતસ્પર્શક કયો છે?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$,નાભિઓ $(\pm 3, 0)$.

$P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે જ્યાં $\phi+\theta=\frac{\pi}{2}$ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શું થાય?

અતિવલય $H : x^2-y^2=1$ અને કેન્દ્ર $N(x_2, 0)$ વાળું વર્તુળ $S$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $H$ અને $S$ એકબીજાને બિંદુ $P(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શે છે જ્યાં $x_1 > 1$ અને $y_1 > 0$ છે. $P$ આગળ $H$ અને $S$ નો સામાન્ય સ્પર્શક $x$-અક્ષને બિંદુ $M$ પર છેદે છે. જો $(l, m)$ એ ત્રિકોણ $\triangle PMN$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો સાચું/સાચા વિધાન/વિધાનો કયા છે?
$(A) \frac{dl}{dx_1} = 1 - \frac{1}{3x_1^2}$ જ્યાં $x_1 > 1$
$(B) \frac{dm}{dx_1} = \frac{x_1}{3\sqrt{x_1^2-1}}$ જ્યાં $x_1 > 1$
$(C) \frac{dl}{dx_1} = 1 + \frac{1}{3x_1^2}$ જ્યાં $x_1 > 1$
$(D) \frac{dm}{dy_1} = \frac{1}{3}$ જ્યાં $y_1 > 0$