फलन f(x)=frac{x-1}{x^3+6x^2+11x+6} के लिए mat | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x-1}{x^3+6x^2+11x+6}$ है।सबसे पहले,हर $x^3+6x^2+11x+6$ का गुणनखंड करते हैं।मूलों की जाँच करने पर,हम पाते हैं कि $x = -1

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$3$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x-1}{x^3+6x^2+11x+6}$ है।सबसे पहले,हर $x^3+6x^2+11x+6$ का गुणनखंड करते हैं।मूलों की जाँच करने पर,हम पाते हैं कि $x = -1$ एक मूल है क्योंकि $(-1)^3 + 6(-1)^2 + 11(-1) + 6 = -1 + 6 - 11 + 6 = 0$ है।बहुपद को $(x+1)$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2+5x+6$ प्राप्त होता है,जिसके गुणनखंड $(x+2)(x+3)$ होते हैं।अतः,$f(x) = \frac{x-1}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ है।एक परिमेय फलन वहाँ असांतत्य होता है जहाँ उसका हर शून्य होता है।हर को शून्य के बराबर रखने पर: $(x+1)(x+2)(x+3) = 0$।इससे असांतत्य के बिंदु $x = -1, -2, -3$ प्राप्त होते हैं।चूँकि ऐसे $3$ बिंदु हैं,इसलिए $\mathbb{R}$ में असांतत्य की संख्या $3$ है।

फलन $f(x)=\frac{x-1}{x^3+6x^2+11x+6}$ के लिए $\mathbb{R}$ में असांतत्य (discontinuities) की संख्या है

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फलन $f(x) = \cot x$ समुच्चय के प्रत्येक बिंदु पर असंतत है

मान लीजिए $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो $f(x) = \frac{1 + \sin([\cos x])}{\cos([\sin x])}$ है

मान लीजिए $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,जहाँ $x \neq \frac{\pi}{4}$ और $x \in [0, \frac{1}{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f$ दिए गए बिंदु पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए। $f(x) = \begin{cases} kx^2, & \text{यदि } x \le 2 \\ 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर।

यदि फलन $f(x) = \frac{4\sqrt{2}(\sin 3x + \sin x)}{2 \sin 2x \sin \frac{3x}{2} + \cos \frac{5x}{2} - \cos \frac{3x}{2}}$, जहाँ $x \neq \frac{\pi}{2}$, $x = \frac{\pi}{2}$ पर संतत है, तो $f(\frac{\pi}{2})$ का मान है

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