સમીકરણ $x^{7}-7x-2=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ માં સતત છે. ધારો કે $\delta > 0$ એ ખૂબ જ નાની વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $c \in (a, b)$ એવું છે કે દરેક $\delta > 0$ માટે $f(c - \delta) < f(c)$ અને $f(c + \delta) < f(c)$ છે. ધારો કે દરેક $\alpha \in (a, b)$ અને $\alpha \neq c$ માટે $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ છે. તો:

વિધેય $y = e^{-|x|}$ ના આલેખ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શકનો યામ અક્ષો વચ્ચેનો અંતઃખંડિત ભાગ મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવે છે.

સૌથી મોટા લંબચોરસ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A$ અને $B$ એ $x$-અક્ષ પર આવેલા છે અને શિરોબિંદુઓ $C$ અને $D$ એ $x$-અક્ષની નીચે પરવલય $y = x^{2}-1$ પર આવેલા છે.

અંતરાલ $[0, 1]$ માં કયા બિંદુ આગળ વિધેય $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ મહત્તમ છે?

$2 a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?