समुच्चय $S = \{x \in \mathbb{Z} : x^2 - 7x + 6 \leq 0 \text{ और } x^2 - 3x > 0\}$ में अवयवों की संख्या है

असमिकाओं $2x + 3y - 5 \leq 0$,$4x - 3y + 2 \leq 0$,और $x \geq 0$ द्वारा निर्मित क्षेत्र है:

रवि ने पहली दो इकाई परीक्षाओं में $70$ और $75$ अंक प्राप्त किए। कम से कम $60$ अंकों का औसत प्राप्त करने के लिए उसे तीसरी परीक्षा में न्यूनतम कितने अंक प्राप्त करने चाहिए?

$5$ से बड़ी ऐसी सभी क्रमागत सम धनात्मक पूर्णांकों के युग्म ज्ञात कीजिए जिनका योग $23$ से कम हो।

मान लीजिए $a$ और $b$ दो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a+2b \leq 1$ है। मान लीजिए $A_1$ और $A_2$ क्रमशः $ab^3$ और $b^2$ त्रिज्या वाले वृत्तों के क्षेत्रफल हैं। तो,$\frac{A_1}{A_2}$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

एक व्यक्ति $91 \, cm$ लंबाई के बोर्ड के एक टुकड़े से तीन लंबाई के टुकड़े काटना चाहता है। दूसरी लंबाई सबसे छोटी लंबाई से $3 \, cm$ अधिक है और तीसरी लंबाई सबसे छोटी लंबाई की दोगुनी है। यदि तीसरा टुकड़ा दूसरे टुकड़े से कम से कम $5 \, cm$ लंबा हो,तो सबसे छोटे बोर्ड की संभावित लंबाई क्या है?