$A(3, 4)$ માંથી પસાર થતી એવી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જેના શૂન્યતર અંતઃખંડોનો સરવાળો શૂન્ય થાય?

જો રેખા $ax + (3 - a)y + 7 = 0$ નો ઢાળ $7$ હોય,તો '$a$' ના પૂર્ણાંક ભાગનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો બિંદુ $(4, -3)$ માંથી પસાર થતી અને ઋણ ઢાળ ધરાવતી રેખા,બિંદુઓ $(1, 1)$ અને $(2, 3)$ ને જોડતી રેખા સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો તે રેખાના અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$A(-5, -4)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $x + 3y + 2 = 0$,$2x + y + 4 = 0$ અને $x - y - 5 = 0$ રેખાઓને અનુક્રમે $B$,$C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $\left( \frac{15}{AB} \right)^2 + \left( \frac{10}{AC} \right)^2 = \left( \frac{6}{AD} \right)^2$ હોય,તો રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ત્રણ બિંદુઓ $P(h, k)$,$Q(x_{1}, y_{1})$ અને $R(x_{2}, y_{2})$ એક રેખા પર આવેલા છે. સાબિત કરો કે $(h-x_{1})(y_{2}-y_{1}) = (k-y_{1})(x_{2}-x_{1})$.

એક રેખાનું સમીકરણ શોધો,જેનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર $5$ એકમ છે અને ઉગમબિંદુમાંથી રેખા પર દોરેલો લંબ ધન $X$-અક્ષ સાથે $210^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.