परवलय y^2=4x पर बिंदु (9,6) से खींचे जा सकने | vedclass

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Question

(D) परवलय का समीकरण $y^2=4ax$ है,जहाँ $a=1$ है।परवलय $y^2=4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ होता है।यदि यह अभिलंब

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$3$

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(D) परवलय का समीकरण $y^2=4ax$ है,जहाँ $a=1$ है।परवलय $y^2=4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ होता है।यदि यह अभिलंब $(9,6)$ से गुजरता है,तो $6 = -9t + 2(1)t + (1)t^3$ होगा।$6 = -7t + t^3 \Rightarrow t^3 - 7t - 6 = 0$।मानों की जाँच करने पर,$t=-1$ एक मूल है: $(-1)^3 - 7(-1) - 6 = -1 + 7 - 6 = 0$।$(t+1)$ से विभाजित करने पर,हमें $(t+1)(t^2 - t - 6) = 0 \Rightarrow (t+1)(t-3)(t+2) = 0$ प्राप्त होता है।मूल $t = -1, 3, -2$ हैं।चूँकि $t$ के लिए $3$ भिन्न वास्तविक मान हैं,इसलिए बिंदु $(9,6)$ से परवलय पर $3$ भिन्न अभिलंब खींचे जा सकते हैं।

परवलय $y^2=4x$ पर बिंदु $(9,6)$ से खींचे जा सकने वाले अभिलंबों की संख्या है

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