समीकरण 5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2) के वास्तव | vedclass

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Question

(D) माना $2^x = t$ है। चूँकि $2^x > 0$,इसलिए $t > 0$ होना चाहिए।समीकरण $5 + |t - 1| = t(t - 2) = t^2 - 2t$ हो जाता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर,$|t - 1|

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$1$

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(D) माना $2^x = t$ है। चूँकि $2^x > 0$,इसलिए $t > 0$ होना चाहिए।समीकरण $5 + |t - 1| = t(t - 2) = t^2 - 2t$ हो जाता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर,$|t - 1| = t^2 - 2t - 5$ प्राप्त होता है।माना $g(t) = |t - 1|$ और $f(t) = t^2 - 2t - 5$ है।हम $t > 0$ के लिए हल ढूँढते हैं।स्थिति $1$: $t \ge 1$ के लिए।$t - 1 = t^2 - 2t - 5$ $\Rightarrow t^2 - 3t - 4 = 0$ $\Rightarrow (t - 4)(t + 1) = 0$।चूँकि $t \ge 1$,इसलिए $t = 4$ प्राप्त होता है। अतः $2^x = 4 \Rightarrow x = 2$।स्थिति $2$: $0 $-(t - 1) = t^2 - 2t - 5$ $\Rightarrow -t + 1 = t^2 - 2t - 5$ $\Rightarrow t^2 - t - 6 = 0$ $\Rightarrow (t - 3)(t + 2) = 0$।$t = 3$ या $t = -2$ में से कोई भी $0 अतः,केवल $1$ वास्तविक मूल है।

समीकरण $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

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