સમીકરણ cos^2(x sin(2x)) + frac{1}{1+x^2} = co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2} = \cos^2 x + \sec^2 x$.ડાબી બાજુ $(LHS)$ ધ્યાનમાં લો: $f(x) = \cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2} = \cos^2 x + \sec^2 x$.ડાબી બાજુ $(LHS)$ ધ્યાનમાં લો: $f(x) = \cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2}$.દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $\cos^2(	heta) \leq 1$ અને $\frac{1}{1+x^2} \leq 1$ હોવાથી,$f(x) \leq 1 + 1 = 2$ થાય.જમણી બાજુ $(RHS)$ ધ્યાનમાં લો: $g(x) = \cos^2 x + \sec^2 x$.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \geq GM)$ મુજબ,$\cos^2 x + \sec^2 x \geq 2 \sqrt{\cos^2 x \cdot \sec^2 x} = 2 \sqrt{1} = 2$ થાય.સમીકરણ સંતોષવા માટે,$f(x) = 2$ અને $g(x) = 2$ હોવું જોઈએ.$g(x) = 2$ ત્યારે થાય જ્યારે $\cos^2 x = \sec^2 x$,જેનો અર્થ છે $\cos^4 x = 1$,એટલે કે $\cos x = \pm 1$,એટલે કે $x = n\pi$ જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.જો $x = 0$ હોય,તો $f(0) = \cos^2(0) + \frac{1}{1+0} = 1 + 1 = 2$ અને $g(0) = \cos^2(0) + \sec^2(0) = 1 + 1 = 2$.જો $x = n\pi$ જ્યાં $n 
eq 0$ હોય,તો $\frac{1}{1+x^2} આમ,માત્ર એક જ વાસ્તવિક ઉકેલ $x = 0$ છે.

સમીકરણ $\cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2} = \cos^2 x + \sec^2 x$ ના વાસ્તવિક ઉકેલો $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\sin 12^\circ \sin 48^\circ \sin 54^\circ = $

$\sin ^6(\theta) + \cos ^6(\theta) + 3 \sin ^2(\theta) \cos ^2(\theta)$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\tan {20^\circ} + 2\tan {50^\circ} - \tan {70^\circ}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ અને $8 \cos \theta + 15 \sin \theta = 15$ હોય,તો $15 \cos \theta - 8 \sin \theta = $

સમીકરણ $\frac{3 \cos 2x + \cos^3 2x}{\cos^6 x - \sin^6 x} = x^3 - x^2 + 6$ ના ઉકેલો $x \in R$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module