સમીકરણ sum_{r=1}^{5} cos(rx) = 0 ના (0, pi) અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\cos(x) + \cos(2x) + \cos(3x) + \cos(4x) + \cos(5x) = 0$ છે. કોસાઇનના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{r=1}^{n} \cos(rx) = \frac{\

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\cos(x) + \cos(2x) + \cos(3x) + \cos(4x) + \cos(5x) = 0$ છે. કોસાઇનના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{r=1}^{n} \cos(rx) = \frac{\sin(nx/2)}{\sin(x/2)} \cos\left(\frac{(n+1)x}{2}ight)$. $n=5$ માટે,$\frac{\sin(5x/2)}{\sin(x/2)} \cos(3x) = 0$ મળે. આનો અર્થ એ છે કે $\sin(5x/2) = 0$ અથવા $\cos(3x) = 0$,જ્યાં $\sin(x/2) 
eq 0$. કિસ્સો $1$: $\cos(3x) = 0$. $(0, \pi)$ માં,$3x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}$. કિસ્સો $2$: $\sin(5x/2) = 0$. $(0, \pi)$ માં,$5x/2 = \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi \implies x = \frac{2\pi}{5}, \frac{4\pi}{5}$. કુલ ઉકેલો $x = \frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{5}, \frac{\pi}{2}, \frac{4\pi}{5}, \frac{5\pi}{6}$ છે. આમ,કુલ $5$ ઉકેલો મળે છે.

સમીકરણ $\sum_{r=1}^{5} \cos(rx) = 0$ ના $(0, \pi)$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\sin^2 \theta - \cos \theta = \frac{1}{4}$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

$\cos \theta - \sin \theta = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

જો $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \cos \alpha$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું થાય?

સમીકરણ $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ના મુખ્ય ઉકેલો શોધો.

$0^\circ$ અને $360^\circ$ ની વચ્ચે $\theta$ નું મૂલ્ય જે સમીકરણ $\tan \theta + \frac{1}{\sqrt{3}} = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module