समीकरणों |z - 1| = |z - 2| = |z - i| के लिए ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $z = x + iy$. $|z - 1| = |z - 2|$ से,हमें प्राप्त होता है $|x + iy - 1| = |x + iy - 2|$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x - 1)^2 + y^2 = (x

Vedclass · Accepted Answer

एक हल

Vedclass · Answer

(A) माना $z = x + iy$. $|z - 1| = |z - 2|$ से,हमें प्राप्त होता है $|x + iy - 1| = |x + iy - 2|$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x - 1)^2 + y^2 = (x - 2)^2 + y^2$. $x^2 - 2x + 1 = x^2 - 4x + 4$,जो सरल होकर $2x = 3$ देता है,अतः $x = \frac{3}{2}$. $|z - 1| = |z - i|$ से,हमें प्राप्त होता है $|x + iy - 1| = |x + iy - i|$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x - 1)^2 + y^2 = x^2 + (y - 1)^2$. $x^2 - 2x + 1 + y^2 = x^2 + y^2 - 2y + 1$,जो सरल होकर $-2x = -2y$ देता है,अतः $x = y$. $x = \frac{3}{2}$ को $x = y$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है। अतः,केवल एक ही हल $z = \frac{3}{2} + i\frac{3}{2}$ है।

समीकरणों $|z - 1| = |z - 2| = |z - i|$ के लिए हलों की संख्या क्या है?

Similar Questions

सम्मिश्र समतल में $10 z \bar{z} - 3(z^2 + \bar{z}^2) + 4i(z^2 - \bar{z}^2) = 0$ द्वारा दी गई आकृति है

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो वक्र $|z|=1$,$|z-2|=1$ और $|z-1|=0$ का उभयनिष्ठ बिंदु क्या है?

यदि $\frac{2 z+1}{i z+1}$ का काल्पनिक भाग $-2$ है,तो सम्मिश्र तल में $z$ को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि $z = x + iy$ और $|z - zi| = 1$ है,तो

$|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ संभव है यदि

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module