$\frac{\log 5 + \log (x^2 + 1)}{\log (x - 2)} = 2$ के हलों की संख्या है

दिए गए समीकरण $4^x - 3^{x - 1/2} = 3^{x + 1/2} - 2^{2x - 1}$ में $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{\log x}{b - c} = \frac{\log y}{c - a} = \frac{\log z}{a - b}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक समकोण त्रिभुज में, भुजाएँ $a, b$ और $c$ हैं, जहाँ $c$ कर्ण है, और $c-b \neq 1, c+b \neq 1$ है। तो $\frac{\log_{c+b} a + \log_{c-b} a}{2 \log_{c+b} a \times \log_{c-b} a}$ का मान क्या होगा?

यदि $x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ और $y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ हो,तो $3x^2 + 4xy - 3y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि प्रत्येक $n \in N$ के लिए $a_n > 1$ है,तो $\log_{a_2} a_1 + \log_{a_3} a_2 + \dots + \log_{a_n} a_{n-1} + \log_{a_1} a_n$ का न्यूनतम मान क्या होगा?