समीकरण 3cos^2x - 8sin x = 0 के अंतराल [0, 3pi | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $3\cos^2x - 8\sin x = 0$ है। सर्वसमिका $\cos^2x = 1 - \sin^2x$ का उपयोग करने पर,$3(1 - \sin^2x) - 8\sin x = 0$ प्राप्त होता है। इस

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$3$

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(B) दिया गया समीकरण $3\cos^2x - 8\sin x = 0$ है। सर्वसमिका $\cos^2x = 1 - \sin^2x$ का उपयोग करने पर,$3(1 - \sin^2x) - 8\sin x = 0$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $3 - 3\sin^2x - 8\sin x = 0$,या $3\sin^2x + 8\sin x - 3 = 0$ मिलता है। माना $t = \sin x$ है। तब $3t^2 + 8t - 3 = 0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3t^2 + 9t - t - 3 = 0 \implies 3t(t + 3) - 1(t + 3) = 0 \implies (3t - 1)(t + 3) = 0$। अतः,$t = \frac{1}{3}$ या $t = -3$। चूंकि $-1 \leq \sin x \leq 1$,हम $t = -3$ को छोड़ देते हैं। इस प्रकार,$\sin x = \frac{1}{3}$। अंतराल $[0, 2\pi]$ में,$\sin x = \frac{1}{3}$ के लिए $2$ हल हैं। अंतराल $[2\pi, 3\pi]$ में,$\sin x$ धनात्मक है,इसलिए $1$ अतिरिक्त हल प्राप्त होता है। $[0, 3\pi]$ में हलों की कुल संख्या $2 + 1 = 3$ है।

समीकरण $3\cos^2x - 8\sin x = 0$ के अंतराल $[0, 3\pi]$ में हलों की संख्या क्या है?

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