સમીકરણ log _{4}(x-1)=log _{2}(x-3) ના ઉકેલોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$$\log _{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log _{a}(b)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{2} \log _{2}(x-1)=\log _{2}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$$\log _{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log _{a}(b)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{2} \log _{2}(x-1)=\log _{2}(x-3)$$\log _{2}(x-1)^{1/2}=\log _{2}(x-3)$બંને બાજુના પદોને સરખાવતા:$(x-1)^{1/2} = x-3$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$x-1 = (x-3)^2$$x-1 = x^2 - 6x + 9$$x^2 - 7x + 10 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(x-2)(x-5) = 0$$x = 2$ અથવા $x = 5$મૂળ સમીકરણનો પ્રદેશ તપાસતા:$\log _{2}(x-3)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $x-3 > 0$,એટલે કે $x > 3$.$\log _{4}(x-1)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $x-1 > 0$,એટલે કે $x > 1$.આથી,પ્રદેશ $x > 3$ છે.$x=2$ એ પ્રદેશમાં નથી $(2 માત્ર $x=5$ એ સાચો ઉકેલ છે.તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

સમીકરણ $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ચલ $k$ ના કેટલા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $(\log_{16} x)^2 - \log_{16} x + \log_{16} k = 0$ ને બરાબર એક વાસ્તવિક ઉકેલ મળે?

સમીકરણ $\frac{1}{2} \log _{\sqrt{3}}\left(\frac{x+1}{x+5}\right)+\log _{9}(x+5)^{2}=1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\log_{\frac{1}{8}\csc^2\frac{\pi}{8}} \sin^2\frac{3\pi}{8}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે નીચેની નિત્યસમ માન્ય છે અને સાચી ઠરે છે? $\tanh^{-1}(x) = \frac{1}{2} \log_e \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$.

જો $x, y, z$ એ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય, જ્યાં $z$ એ કર્ણ (સૌથી મોટી બાજુ) હોય, તો $\frac{1}{\log_{x+z} y} + \frac{1}{\log_{z-x} y}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module