સમીકરણ z^2 + bar{z} = 0 ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = x + iy$,જેથી $\bar{z} = x - iy$. તેથી,સમીકરણ નીચે મુજબ બને છે:$z^2 + \bar{z} = 0 \iff (x + iy)^2 + (x - iy) = 0$$(x^2 - y^2 + x) + i(

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = x + iy$,જેથી $\bar{z} = x - iy$. તેથી,સમીકરણ નીચે મુજબ બને છે:$z^2 + \bar{z} = 0 \iff (x + iy)^2 + (x - iy) = 0$$(x^2 - y^2 + x) + i(2xy - y) = 0$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$x^2 - y^2 + x = 0$ .....$(i)$$2xy - y = 0$ .....$(ii)$$(ii)$ પરથી,$y(2x - 1) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $y = 0$ અથવા $x = \frac{1}{2}$.કિસ્સો $1$: જો $y = 0$ હોય,તો $(i)$ આપે છે $x^2 + x = 0$,તેથી $x(x + 1) = 0$,જે $x = 0$ અથવા $x = -1$ આપે છે. આ બે ઉકેલો આપે છે: $z = 0$ અને $z = -1$.કિસ્સો $2$: જો $x = \frac{1}{2}$ હોય,તો $(i)$ આપે છે $(\frac{1}{2})^2 - y^2 + \frac{1}{2} = 0$,તેથી $\frac{1}{4} - y^2 + \frac{1}{2} = 0$,જેનો અર્થ છે $y^2 = \frac{3}{4}$,તેથી $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. આ બે ઉકેલો આપે છે: $z = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $z = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,કુલ $4$ ઉકેલો છે.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

સમીકરણ $z^2 + \bar{z} = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $Z_1$ અને $Z_2$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ નું એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય,તો અન્ય બીજ શોધો.

જો $z_1=1-2 i$,$z_2=1+i$,અને $z_3=3+4 i$ હોય,તો $\left(\frac{1}{z_1}+\frac{3}{z_2}\right) \frac{z_3}{z_2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module